Biografía de Johannes Kepler

Nació: 27 Dic 1571 en Weil der Stadt, Württemberg, Sacro Imperio Romano (ahora Alemania)

Murió: 15 Nov 1630 en Regensburg (ahora en Alemania)

A Johannes Kepler se le recuerda principalmente por descubrir las tres leyes del movimiento planetario que llevan su nombre -publicadas en 1609 y 1619-. Realizó también un importante trabajo en óptica (1604, 1611), descubrió dos nuevos poliedros regulares (1619), dio por primera vez tratamiento matemático a la agrupación ajustada de esferas iguales, conduciendo a una explicación de la forma de las celdas de una colmena, 1611, aportó la primera prueba de cómo funcionaban los logaritmos (1624), y diseñó un método para hallar los volúmenes de sólidos de revolución que -con retrospectiva- puede verse como una contribución al desarrollo del cálculo infinitesimal (1615, 1616). Además, calculó las tablas astronómicas más exactas conocidas hasta el momento, cuya continuada precisión contribuyó en gran medida a establecer la verdad de la astronomía heliocéntrica (Tablas Rudolfinas, Ulm, 1627).

Una gran cantidad de la correspondencia de Kepler ha sobrevivido. Muchas de sus cartas son casi el equivalente a un artículo científico -entonces no había revistas científicas-, y los destinatarios de sus cartas parecen haberlas conservado por su gran interés. En consecuencia, sabemos mucho sobre la vida de Kepler, y en realidad también sobre su carácter. Es en parte por esto que la carrera de Kepler se asemeja a la vida de un personaje más o menos novelesco.

Infancia

Kepler nació en la pequeña ciudad de Weil der Stadt en Swabia y se mudó con sus padres a la cercana Leonberg en 1576. Su padre era un soldado mercenario y su madre la hija de un posadero. Johannes fue su primer hijo. Su padre abandonó el hogar por última vez cuando Johannes tenía cinco años, y se cree que murió en la guerra en Holanda. Durante su niñez, Kepler vivió con su madre en la posada de su abuelo. Él nos cuenta que solía ayudar a servir en la posada. Uno imagina que los clientes estarían a veces sorprendidos por la inusual habilidad aritmética del niño.

Kepler recibió su primera formación en una escuela local y después en un seminario cercano, desde el cual, con la intención de ser ordenado, fue a inscribirse en la Universidad de Tübingen, por entonces -igual que ahora-, un bastión de la ortodoxia luterana.

Las opiniones de Kepler

A lo largo de su vida, Kepler fue un hombre profundamente religioso. Todos sus escritos contienen numerosas referencias a Dios, y vio su propio trabajo como culminación de su obligación cristiana de comprender las obras de Dios. El ser humano, creía Kepler, hecho a la imagen de Dios, era claramente capaz de comprender el Universo que Él había creado. Además, estaba convencido de que Dios había hecho el Universo conforme a un plan matemático, una creencia encontrada en las obras de Platón y asociada con Pitágoras. Debido a que era generalmente aceptado en la época que las matemáticas proporcionaban un método seguro de llegar a las verdades sobre el mundo -los conceptos y postulados comunes de Euclides eran considerados como totalmente verdaderos-, tenemos aquí una estrategia para comprender el Universo. Dado que algunos autores han dado a Kepler un nombre para la irracionalidad, merece la pena destacar que su más bien optimista epistemología está bastante lejos, en realidad, de la convicción mística de que las cosas únicamente pueden ser comprendidas de una forma imprecisa que se basa en las intuiciones que no están sujetas a la razón. Kepler de hecho agradecía repetidamente a Dios que le concediera estas intuiciones, sin embargo, las intuiciones eran presentadas como racionales.

Educación universitaria

Sistema Ptolemaico

En aquella época, era normal para todos los universitarios, asistir a clases de "matemáticas". En principio esto incluía las cuatro ciencias matemáticas: Aritmética, Geometría, Astronomía y Música. Parece, sin embargo, que lo que se enseñaba dependía de cada universidad. En Tübingen Kepler fue instruido en Astronomía por uno de los astrónomos principales de la época, Michael Maestlin (1550 - 1631). La Astronomía del currículum era, por supuesto, astronomía geocéntrica, es decir, la versión de la época del sistema Ptolemaico, en el que los siete planetas - Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter y Saturno - giran alrededor de la Tierra, siendo calculadas sus posiciones contra el fondo de estrellas por combinación de los movimientos circulares. Este sistema estaba más o menos de acuerdo con las nociones aristotélicas de física de aquel entonces, aunque había ciertas dificultades, como si se puede considerar “uniforme”, y por tanto aceptable como obviamente eterno, un movimiento circular que no es uniforme respecto a su propio centro sino respecto a otro punto llamado un “ecuante”. Sin embargo, parece que el resto de los astrónomos, que se veían a sí mismos como matemáticos, estaban satisfechos con seguir calculando las posiciones de los planetas y dejar a los filósofos naturales la preocupación sobre si los modelos matemáticos se correspondían o no con los mecanismos físicos. Kepler no tomó esta actitud. Su primera obra publicada (1596) propone considerar las órbitas reales de los planetas, no los círculos usados para construirlas.

En Tübingen, Kepler estudió no sólo Matemáticas sino también Griego y Hebreo -ambos necesarios para leer las escrituras en sus lenguas originales-. La enseñanza era en Latín. Al final de su primer año Kepler obtuvo la calificación más alta en todo menos en Matemáticas. Probablemente Maestlin estaba intentando decirle que podía hacerlo mejor, ya que Kepler era de hecho uno de los alumnos selectos a los que eligió para enseñarles Astronomía avanzada presentándoles el nuevo sistema cosmológico heliocéntrico de Copérnico. Fue de Maestlin de quien Kepler aprendió que el prefacio de "Sobre las Revoluciones", explicando que esto era "sólo matemática", no era de Copérnico. Kepler parece haber aceptado casi instantáneamente que el sistema copernicano era físicamente acertado; sus razones para aceptarlo serán discutidas en relación con su primer modelo cosmológico (ver más abajo).

Parece que incluso en los días de estudiante de Kepler, hubo indicaciones de que sus creencias religiosas no estaban enteramente de acuerdo con el luteranismo ortodoxo presente en Tübingen y formulada en la “Confesión de Ausgburgo” (Confessio Augustana). Los problemas de Kepler con esta ortodoxia protestante eran concernientes a la supuesta relación entre la materia y el “espíritu” -una entidad inmaterial- en la doctrina de la Eucaristía. Esto se relaciona con la astronomía de Kepler hasta el punto de que él aparentemente encontró dificultades intelectuales más o menos parecidas al explicar cómo la “fuerza” del Sol podía afectar a los planetas. En sus escritos, Kepler tiende a dar sus opiniones en esta línea, lo que es muy conveniente para los historiadores. En la vida real, parece probable que su tendencia a la franqueza llevara a las autoridades de Tübingen a albergar dudas fundadas sobre su ortodoxia religiosa. Esto puede explicar por qué Maestlin persuadió a Kepler para que abandonara sus planes para la ordenación y en su lugar ocupara un puesto enseñando matemáticas en Graz. La intolerancia religiosa se agudizó en los años siguientes. Kepler fue excomulgado en 1612. Esto le causó mucho dolor, pero a pesar de su -por entonces-, relativamente alto estatus social, como Matemático Imperial, nunca logró que se revocara la excomunión.

El primer modelo cosmológico de Kepler (1596)

Sistema Copernicano

En lugar de los siete planetas de la astronomía geocéntrica estándar, el sistema copernicano tenía sólo seis, al haberse convertido la Luna en un cuerpo de un tipo desconocido hasta entonces para la astronomía, al que Kepler tardó en llamar un "satélite" -un nombre que él acuñó en 1610 para describir las lunas que Galileo había descubierto orbitando en torno a Júpiter, que literalmente significa “acompañante”-. ¿Por qué seis planetas?

Además, en la astronomía geocéntrica no había forma de hallar los tamaños relativos de las órbitas planetarias utilizando las observaciones; simplemente se asumía que estaban en contacto. Esto parecía no requerir ninguna explicación, ya que encajaba perfectamente con la creencia de los filósofos naturales de que todo el sistema giraba a causa del movimiento de la esfera exterior, una -o quizás dos-más allá de la esfera de las estrellas “fijas” -aquellas cuyo patrón daba lugar a las constelaciones-, más allá de la esfera de Saturno. En el sistema copernicano, el hecho de que el componente anual de cada movimiento planetario fuera un reflejo del movimiento anual de la Tierra permitía usar las observaciones para calcular el tamaño de cada órbita planetaria, y resultaba que había grandes espacios entre los planetas. ¿Cuál era la razón de tales espacios?.

La respuesta de Kepler a estas cuestiones, descrita en su Misterio del Cosmos (Mysterium Cosmographicum, Tübingen, 1596), parece un tanto extravagante para los lectores de hoy en día. Sugería que si se dibuja una esfera de forma que toque el interior de la órbita de Saturno, y un cubo fuese inscrito en la esfera, entonces la esfera inscrita en ese cubo sería la esfera que circunscribiera la órbita de Júpiter. Después, si un tetraedro regular fuese dibujado en la esfera que inscribe la órbita de Júpiter, la esfera en el interior de ese tetraedro sería la esfera que circunscribe la órbita de Marte, y así sucesivamente hacia adentro, poniendo el dodecaedro regular entre Marte y la Tierra, el icosaedro regular entre la Tierra y Venus, y el octaedro regular entre Venus y Mercurio. Esto explica el número de planetas perfectamente; hay sólo cinco sólidos regulares convexos -como se prueba en los Elementos de Euclides, Libro 13-. Esto también nos da un encaje convincente con los tamaños de las órbitas que dedujo Copérnico, siendo el mayor error inferior al 10% -lo que es espectacular para un modelo cosmológico incluso hoy día-. Kepler no se expresó en términos de errores de porcentaje, y el suyo es, de hecho, el primer modelo cosmológico matemático, pero es fácil ver por qué creyó que las pruebas observacionales apoyaban su teoría.

Kepler vio su teoría cosmológica como una demostración evidente de la teoría copernicana. Antes de presentar su propia teoría dio argumentos  para establecer que la teoría copernicana era plausible. Kepler sostiene que sus ventajas sobre la teoría geocéntrica están en su gran capacidad explicativa. Por ejemplo, la teoría copernicana puede explicar por qué Venus y Mercurio no se ven nunca muy lejos del Sol -se mueven entre la Tierra y el Sol- mientras que en la teoría geocéntrica no hay explicación de este hecho. Kepler enumera nueve cuestiones de este tipo en el primer capítulo del Mysterium Cosmographicum.

Kepler redactó su obra mientras enseñaba en Graz, pero el libro fue impreso en Tübingen por Maestlin. La coincidencia con los valores deducidos a partir de la observación no era exacta, y Kepler esperaba que observaciones más precisas mejorarían la coincidencia, por lo que envió una copia del Mysterium Cosmographicum a uno de los principales astrónomos dedicados a la observación de la época, Tycho Brahe (1546 - 1601). Tycho, que por entonces trabajaba en Praga -en esa época la capital del Sacro Imperio Romano-, de hecho ya había escrito a Maestlin en busca de un ayudante matemático. Kepler consiguió el trabajo.

La "Guerra con Marte"

Primera Ley de Kepler

Como es natural, las prioridades de Tycho no eran las mismas que las de Kepler, y este se encontró a si mismo trabajando en el intratable problema de la órbita de Marte. Continuó trabajando en esto tras la muerte de Tycho en 1601, ocupando su puesto como Matemático Imperial. Tradicionalmente, las órbitas estaban compuestas por círculos, y se requerían muy pocos datos de observación para fijar los radios relativos y posiciones de los círculos. Tycho había hecho un gran número de observaciones y Kepler determinó hacer el mejor uso posible de ellas. Esencialmente tenía tantas observaciones disponibles que una vez había construido una posible órbita era capaz de cotejarla con posteriores observaciones hasta que se alcanzaba una coincidencia satisfactoria. Kepler concluyó que la órbita de Marte era una elipse con el Sol en uno de sus focos -un resultado que una vez ampliado a todos los planetas es llamado ahora “Primera Ley de Kepler”-, y que una línea que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales a medida que el planeta describía su órbita “Segunda Ley de Kepler”, es decir, que el área se usa como medida de tiempo. Después de que este trabajo se publicase en Nueva Astronomía ... (Astronomia Nova, ..., Heidelberg, 1609), Kepler encontró las órbitas para los otros planetas, estableciendo así que las dos leyes se mantenían para ellos también. Ambas leyes relacionan el movimiento del planeta al Sol; el copernicanismo de Kepler fue crucial para este razonamiento y para sus deducciones.

Segunda Ley de Kepler

El proceso real de cálculo para Marte fue inmensamente laborioso - hay casi un millar de folios de aritmética - y Kepler mismo se refiere a este trabajo como "mi guerra con Marte", pero el resultado fue una órbita que concuerda con los resultados modernos tan exactamente que la comparación tiene que tener en cuenta los cambios seculares en la órbita desde la época de Kepler.

Error de observación

Era crucial para el método de Kepler de comprobar las posibles órbitas con las observaciones, que él tenía una idea de lo qué sería aceptado como una coincidencia adecuada. A partir de aquí surge el primer uso explícito del concepto de error de observación. Kepler puede que haya debido este concepto, al menos parcialmente, a Tycho, que hizo detalladas comprobaciones en el funcionamiento de sus instrumentos.

La óptica, y la Nueva Estrella de 1604

El trabajo sobre Marte fue esencialmente completado alrededor de 1605, pero hubo retrasos en conseguir la publicación del libro. Mientras tanto, en respuesta a las preocupaciones sobre el distinto diámetro aparente de la Luna cuando se observa directamente y cuando se observa usando una cámara oscura, Kepler hizo algún trabajo sobre óptica, y surgió la primera teoría matemática de la camera obscura y la primera explicación correcta del funcionamiento del ojo humano, con una imagen invertida formada sobre la retina. Estos resultados fueron publicados en Suplementos a Witelo, sobre la parte óptica de la astronomía (Ad Vitellionem Paralipomena, Quibus Astronomiae Pars Optica Traditur, Frankfurt, 1604). También escribió sobre la Nueva Estrella de 1604, ahora comúnmente llamada “la supernova de Kepler”, rechazando numerosas explicaciones, y destacando en un punto que por supuesto esta estrella podía ser sólo una creación especial “pero antes de que lleguemos [a eso] creo que deberíamos intentar todo lo demás” (Sobre la Nueva Estrella, De stella nova, Praga, 1606, Capítulo 22, KGW 1, p. 257, línea 23).

Después del uso de Galileo del telescopio en el descubrimiento de las lunas de Júpiter, publicado en su Mensajero Sideral (Venecia, 1610), al que Kepler había escrito una entusiasta respuesta (1610), Kepler escribió un estudio de las propiedades de las lentes -el primer trabajo de este tipo sobre óptica- en el que presentaba un nuevo diseño de telescopio, usando dos lentes convexas (Dioptrice, Praga, 1611). Este diseño, en el que la imagen final está invertida, tuvo tanto éxito que se le conoce, no como un telescopio Kepleriano, sino simplemente como el telescopio astronómico.

Salida de Praga hacia Linz

Los años de Kepler en Praga fueron relativamente tranquilos y científicamente muy productivos. De hecho, cuando las cosas se pusieron difíciles, no permitió que las circunstancias externas le impidieran continuar con su trabajo. Las cosas empezaron a ir muy mal a finales de 1611. Primero murió su hijo de siete años. Kepler escribió a un amigo que esta muerte fue particularmente difícil de llevar porque el niño le recordaba mucho a sí mismo a esa edad. Después murió su esposa. Posteriormente el Emperador Rodolfo, cuya salud estaba decayendo, fue forzado a abdicar a favor de su hermano Matías, quien, como Rodolfo, era católico pero -a diferencia de Rodolfo- no creía en la tolerancia con los protestantes. Kepler tuvo que abandonar Praga. Antes de salir trasladó el cuerpo de su mujer a la tumba de su hijo y escribió un epitafio en latín para ellos. Después se mudó a Linz -ahora en Austria- con el resto de sus hijos.

Boda y barriles de vino

Parece que Kepler se casó por amor con su primera mujer, Bárbara, -aunque el matrimonio fue concertado a través de un intermediario-. El segundo matrimonio, en 1613, fue un asunto de necesidad práctica; necesitaba a alguien que cuidase de los niños. La nueva esposa de Kepler, Susana, tuvo un curso acelerado sobre el carácter de Kepler. La carta dedicatoria del libro resultante explica que en las celebraciones de boda él notó que los volúmenes de los barriles de vino eran estimados por medidas de una vara deslizada en diagonal a través del agujero del tapón, y comenzó a preguntarse cómo podía funcionar eso. El resultado fue un estudio de los volúmenes de los sólidos de revolución (Nueva estereometría de los barriles de vino ..., Nova Stereometria Doliorum ..., Linz, 1615) en el que Kepler, basándose en el trabajo de Arquímedes, usó una resolución en “indivisibles”. Este método fue más tarde desarrollado por Bonaventura Cavalieri (c. 1598 - 1647) y es parte de los orígenes del cálculo infinitesimal.

La Armonía del Mundo

Tercera Ley de Kepler

La principal tarea de Kepler como Matemático Imperial era escribir tablas astronómicas, basadas en las observaciones de Tycho, pero lo que él realmente quería hacer era escribir La Armonía del Mundo, planeado desde 1599 como un desarrollo de su Misterio del Cosmos. Esta segunda obra sobre cosmología (Harmonices Mundi Libri V, Linz, 1619) presenta un modelo matemático más elaborado que el anterior, aunque los poliedros están todavía ahí. Las matemáticas de esta obra incluyen el primer tratamiento sistemático de los mosaicos, una prueba de que hay sólo trece poliedros convexos uniformes -los sólidos de Arquímedes- y la primera constancia de dos poliedros regulares no convexos -todos en el Libro 2-. La Armonía del Mundo también contiene lo que se conoce como “Tercera Ley de Kepler”, la cual dice que para dos planetas cualesquiera, la razón de los cuadrados de sus periodos será la misma que la razón de los cubos de los radios medios de sus órbitas. Desde el principio, Kepler había visto una regla que relacionaba los tamaños de las órbitas con los periodos, pero no hubo lentas series de pasos hasta esta ley como los había habido para las otras dos. De hecho, aunque la Tercera Ley juega una parte importante en alguna de las secciones finales de la versión impresa de la Armonía del Mundo, no fue realmente descubierta hasta que el trabajo estuvo en la imprenta. Kepler hizo revisiones en el último momento. Él mismo cuenta la historia del éxito final:

"...y si quieres el momento exacto en el tiempo, fue concebida mentalmente el 8 de Marzo de este año mil seiscientos dieciocho, pero sometida a cálculo de forma desafortunada, y por tanto rechazada como falsa, y finalmente devuelta el 15 de Mayo y adoptando una nueva línea de ataque, expulsé la oscuridad de mi mente. Tan fuerte fue el apoyo de la combinación de mi labor de diecisiete años sobre las observaciones de Brahe y el estudio actual, que conspiraron juntos, que al principio creí que estaba soñando, y asumiendo mi conclusión entre mis premisas básicas. Pero es absolutamente cierto y exacto que la proporción entre los tiempos periódicos de cualesquiera dos planetas es precisamente la proporción de uno y medio de sus distancias medias ..." (Harmonice Mundi Libro 5, Capítulo 3, trad. Aiton, Duncan y Field, p. 411).

Juicio por Brujería

Mientras Kepler estaba trabajando en su Armonía del Mundo, su madre fue acusada de brujería. Él reclutó la ayuda de la autoridad legal de Tübingen. Katharina Kepler fue finalmente liberada, al menos parcialmente como resultado de objeciones técnicas achacables a un fallo de las autoridades al seguir los procedimientos legales correctos en el uso de la tortura. Los documentos que han quedado son escalofriantes. Sin embargo, Kepler continuó trabajando. Mientra viajaba a Württemberg para defender a su madre, leyó una obra sobre la teoría de la música de Vincenzo Galilei (c.1520 - 1591), padre de Galileo, a quien hace numerosas referencias en La Armonía del Mundo.

Tablas Astronómicas

Calcular tablas, la ocupación normal de un astrónomo, siempre implicó una aritmética profunda. Kepler estuvo por tanto encantado cuando en 1616 se topó con la obra de Napier sobre logaritmos -publicada en 1614-. Sin embargo, Maestlin rápidamente le dijo, primero que era impropio de un matemático serio regocijarse sobre una simple ayuda al cálculo, y segundo que no era sensato confiar en los logaritmos cuando nadie comprendía cómo funcionaban. Comentarios similares se hicieron sobre las computadoras a primeros de los 60. La respuesta de Kepler a la segunda objeción fue publicar una prueba de cómo funcionaban los logaritmos, basada en una fuente impecablemente respetable: el Libro 5 de los Elementos de Euclides. Kepler calculó tablas de logaritmos de 8 cifras, que fueron publicadas con las Tablas Rudolfinas (Ulm, 1628). Las tablas astronómicas usaban no sólo las observaciones de Tycho, sino también las dos primeras leyes de Kepler. Todas las tablas astronómicas que hacían uso de las nuevas observaciones fueron precisas durante los primeros años tras su publicación. Lo que era destacable de las Tablas Rudolfinas fue que demostraron ser precisas durante décadas. Y a medida que los años pasaban, la continuada precisión de las tablas fue, naturalmente, vista como un argumento para la exactitud de las leyes de Kepler, y por tanto para la exactitud de la astronomía heliocéntrica. La culminación de la aburrida tarea oficial de Kepler como Matemático Imperial indujo a la culminación de su más ansiado deseo, ayudar a establecer el sistema de Copérnico

Wallenstein

En la época en que se publicaron las Tablas Rudolfinas Kepler no estaba ya, en realidad, trabajando para el Emperador, había dejado Linz en 1626, sino para Albrecht von Wallenstein (1583 - 1632), uno de los pocos líderes militares con éxito en la Guerra de los Treinta Años (1618 - 1648).

Wallenstein, como el emperador Rodolfo, esperaba que Kepler le diera consejo basado en la astrología. Kepler naturalmente tenía que obedecer, pero repetidamente apunta que no cree que puedan hacerse predicciones precisas. Como la mayoría de la gente de la época, Kepler aceptaba el principio de la astrología, que los cuerpos celestes podían influir en lo que sucedía en la Tierra -los ejemplos más claros eran el Sol causando las estaciones y la Luna las mareas- pero como copernicano no creía en la realidad física de las constelaciones. Su astrología estaba basada sólo en los ángulos entre las posiciones de los cuerpos celestes -aspectos astrológicos-. Kepler expresó absoluto desprecio por los complicados sistemas de la astrología convencional.

Muerte

Kepler murió en Regensburg, tras una corta enfermedad. Residía en la ciudad como forma de recolectar algún dinero que le pertenecía en conexión con las Tablas Rudolfinas. Fue sepultado en la iglesia local, pero ésta fue destruida en el curso de la Guerra de los Treinta Años y nada queda de la tumba.

Nota historiográfica

En ocasiones se ha dado mucha importancia a los supuestamente irracionales elementos en la actividad científica de Kepler. Los astrólogos convencidos afirman que su trabajo les proporciona un respetable antecedente científico. En su influyente Sonámbulos el difunto Arthur Koestler convirtió la batalla con Marte de Kepler en un argumento para la irracionalidad inherente de la ciencia moderna. Ha habido muchos seguidores tácitos de estas dos creencias. Ambas están, sin embargo, basadas en una lectura muy parcial de la obra de Kepler. En particular, Koestler parece no haber tenido la pericia matemática para entender los procedimientos de Kepler. Un estudio más detallado muestra que Koestler estaba simplemente equivocado en su valoración.

El elemento no racional verdaderamente importante en la obra de Kepler es su cristianismo. El amplio y acertado uso de las matemáticas hace que su trabajo parezca “moderno”, pero estamos de hecho tratando con un filósofo natural cristiano, para quien la comprensión de la naturaleza del Universo incluía la comprensión de la naturaleza de su Creador.

Artículo: J. V. Field, Londres

Mac Tutor History of Mathematics

Traducción: Jesús Canive