Un par de agujeros negros

La visión actualmente se tiene de la evolución de las galaxias sostiene que estas, a menudo chocan entre sí,  fusionándose y que cuando lo hacen, los agujeros negros de su centro orbitan uno en torno al otro. Estos agujeros negros en órbita irradian ondas gravitatorias y finalmente, acaban fusionándose. Cuando las dos galaxias originales tienen masas parecidas, la interacción se conoce como una gran fusión y puede conducir a la formación de una galaxia elíptica. Se conocen casos de agujeros negros binarios en galaxias resultantes de grandes fusiones, y las observaciones de rayos-X pueden confirmar sus masas y propiedades orbitales.

Sin embargo, el tipo más común de fusión debe incluir galaxias con masas desiguales.  Este tipo de fusión se conoce como pequeña fusión, pero hasta ahora no se conoce ningún caso de pares de agujeros negros resultantes de pequeñas fusiones. Por otra parte, es difícil determinar si una galaxia es en realidad el producto de una pequeña fusión o no, por lo que, poder encontrar un par de agujeros negros sería tanto como encontrar el arma del delito.

Combinación de visión óptica (amarillo) y rayos X (azul) de NGC 3393. Nuevos resultados sobre sus agujeros negros indican que esta galaxia es el resultado de la colisión de dos galaxias de distinto tamaño. Imagen: Observatorio de rayos X Chandra y Telescopio Espacial Hubble.

La galaxia NGC 3393 se encuentra a unos 160 millones de años luz de distancia. Es conocida  por albergar la pareja de agujeros negros supermasivos más próxima de los que se tiene noticia, separados entre sí  tan solo 430 años luz -en comparación, en nuestra galaxia, la distancia desde el Sol hasta el agujero negro central es de unos 27.000 años-luz-. Se cree que NGC 3393 es probablemente el resultado de una pequeña fusión, pero esto es incierto ya que una galaxia fusionada puede tener el aspecto de una galaxia espiral ordinaria que no es el resultado de la fusión de dos galaxias. Si se tratara de una pequeña fusión, sin embargo, el agujero negro de la galaxia más pequeña debería tener una masa menor que el agujero negro de la otra galaxia, antes de que ambas galaxias colisionaran.

Los astrónomos del Centro de Astrofísica de Harvard, Pepi Fabbiano, Wang Junfeng, Elvis Martin y Guido Risaliti, utilizando el observatorio de rayos X Chandra, han medido las masas de los dos agujeros negros. Este equipo de investigación informa en un artículo de la revista Nature que los dos agujeros negros de NGC3393 tienen masas ligeramente diferentes.  Este dato  junto con otros detalles de la galaxia, les lleva a concluir que esta galaxia es el resultado de una pequeña fusión. Estos resultados ayudan a confirmar el panorama general de la fusión de galaxias y sugieren que los agujeros negros más pequeños pueden haber crecido en tamaño durante la interacción intergaláctica a través de la acreción de material.

Para saber más:

SMITHSONIAN ASTROPHYSICAL OBSERVATORY  

El clima de Venus

Es bien sabido que el clima en Venus no es precisamente agradable.  Su proximidad al Sol y la gruesa capa de nubes de ácido sulfúrico que le rodea, hacen que su superficie soporte temperaturas superiores a  400º C, por no mencionar que su atmósfera produce una presión 90 veces superior a la que tenemos en la superficie de la Tierra.  Las condiciones de este clima varían poco, ya que a diferencia de la Tierra, el eje de rotación de Venus no tiene un ángulo significativo con respeto al plano orbital y por lo tanto no tiene grandes diferencias estacionales, como sucede en nuestro planeta. 



Imágenes en infrarrojo del vórtice en le polo sur venusiano obtenidas por la nave espacial Venus Express en la que se aprecian nubes a una altitud de 65 km.  Las zonas oscuras corresponden a zonas de mayor temperatura y por lo tanto menor altitud.  Imágen: ESA/VIRTIS/INAF-IASF/Obs. de Paris-LESIA.



Por otro lado, su órbita, casi circular, hace que no varíe significativamente la distancia que le separa del Sol. Además, aunque las variaciones entre noche y día tienen una duración de casi dos meses terrestres, debido a la lenta rotación de Venus, durante el periodo nocturno no se produce una pérdida importante de calor, ya que la gruesa capa de nubes actúa como una inmensa manta que impide que el calor escape. Por otra parte, los fuertes vientos distribuyen el calor de forma homogénea por toda su superficie, eliminando cualquier variación térmica significativa.

Sin embargo en las altas capas de la atmósfera, a unos 110 kilómetros de la superficie, las cosas son muy distintitas.  Las observaciones en infrarrojo muestran dos capas de aire frío y libre de ácido sulfúrico, denominadas mesosfera y termosfera.  Estas dos capas son muy dinámicas y debido a las diferencias en temperatura con la superficie del planeta, se producen fuertes vientos y turbulencias como las mostradas en la imagen.  Estos vientos pueden alcanzar velocidades superiores a los 300 kmm/h.

Pero en estos movimentos atmosféricos también hay grandes diferencias con nuestro planeta.  Mientras que en la Tierra el aire caliente asciende en las zonas ecuatoriales y el aire frío desciende en las zonas polares, en Venus sucede todo lo contrario, encontrándose zonas de aire mas caliente en los polos que en las zonas ecuatoriales.

La edición on-line de la revista Icarus, publica un interesante artículo del Dr. Tim Levengood de la Universidad de Maryland y del Dr. Theodor Kostiuk del Centro Goddard de la NASA, en el que se analizan las observaciones que describen estos fenómenos.

La Tierra, el hombre y el espacio

Impresionante fotografía tomada desde la Estación Espacial Internacional el pasado 16 de septiembre de 2011 por el astronauta Ron Garan en su último día en la EEI.  La imagen tiene un alto grado de simbolismo y en ella pueden verse iluminadas algunas poblaciones de la costa australiana y la fina capa de la atmósfera que nos separa del inhóspito espacio exterior. Más a la derecha se puede apreciar al propio Garan, tambén protegido del espacio exterior por la cúpula de la EEI.  Pero esta es tan sólo una de las más de 25.000 fotografías que el astronauta ha tomado desde el espacio, alguna de las cuales pueden verse en su página web.

Biografía de Nicolás Copérnico

Nació el 19 de Febrero 1473 en Torun, Polonia
Murió el 24 de Mayo 1543 en Frauenburg -ahora Frombor-, Polonia

 

Nicolaus Copernicus es la versión latina del nombre del famoso astrónomo que él mismo eligió. La forma original de su nombre era Mikolaj Kopernik o Nicolaus Koppernigk pero usaremos Copérnico a lo largo de este artículo. Su padre, también llamado Nicolaus Koppernigk, había vivido en Cracovia antes de mudarse a Torun donde estableció un negocio de comercio de cobre. Estaba también interesado en la política local y se convirtió en un líder ciudadano en Torun y posteriormente en magistrado. Se casó con Bárbara Watzenrode, que venía de una familia acomodada de Torun, alrededor de 1463. Se mudaron a una casa en la Calle St. Anne de Torun, aunque también tenían una residencia de verano con viñedos en las afueras. Nicolás y Bárbara Koppernighk tuvieron cuatro hijos, dos niños y dos niñas, de los que Nicolás Copérnico fue el más joven.

Cuando el joven Nicolás tenía diez años su padre murió. Su tío Lucas Watzenrode, que era canónigo en la Catedral de Frauenburg se convirtió en el tutor de los cuatro hijos de Nicolaus y Barbara Koppernigk.

Nicolás y su hermano Andreas permanecieron en Torun, continuando su educación elemental allí. En 1488 Nicolás fue enviado por su tío a la escuela de la catedral de Wloclawek en donde recibió una buena educación humanista. Tras tres años de estudio en Wloclawek ingresó en la Universidad de Cracovia - entonces era la capital de Polonia-. Por esta época Lucas Watzenrode fue Obispo de Ermland e imaginó una carrera eclesiástica para sus dos sobrinos. Andreas, el hermano de Nicolás, entró en la Universidad de Cracovia al mismo tiempo, y sus dos nombres aparecen en los registros de matriculación de 1491-92.

La educación universitaria en Cracovia fue, según escribió Copérnico más tarde, un factor clave en sus logros posteriores. Allí estudió Latín, Matemáticas, Astronomía, Geografía y Filosofía. Adquirió sus conocimientos de astronomía del Tractatus de Sphaera de Johannes de Sacrobosco escrito en 1220. Resulta difícil creer, sin embargo, que los cursos de Astronomía que Copérnico estudió fueran cursos científicos en el sentido moderno. Eran más bien cursos de Matemáticas que presentaban la visión del universo de Aristóteles y Tolomeo de forma que los estudiantes pudieran comprender el calendario, calcular las fechas de los días de fiesta, y también tener habilidades que capacitaran a aquellos que iban a seguir una profesión más práctica hacia la navegación marítima. También se enseñaba como una parte principal de la astronomía lo que hoy podríamos llamar astrología, enseñando a los estudiantes a calcular los horóscopos de la gente a partir de la hora exacta de su nacimiento.

Mientras era estudiante en Cracovia, Copérnico adquirió una copia de la traducción latina de los Elementos de Euclides publicada en Venecia en 1482, una copia de la segunda edición de las Tablas Alfonsinas -que contiene la teoría planetaria y los eclipses- impresa en Venecia en 1492, y las Tablas de Direcciones de Regiomontano -un trabajo sobre astronomía esférica- publicadas en Augsburgo en 1490. Es de destacar que las copias de Copérnico de estos trabajos, firmadas por él, se conservan todavía.

Fue mientras estudiaba en Cracovia cuando Copérnico comenzó a usar la versión en latín de su nombre en lugar de Kopernik o Koppernigk. Volvió a Torun tras cuatro años de estudio en Cracovia pero, como era común en la época, no se graduó formalmente con un título. Su tío Lucas Watzenrode estaba todavía decidido a que Copérnico hiciera carrera dentro de la Iglesia y de hecho era ésta una profesión que daría seguridad a alguien que perseguía aprender. A fin de obtener las calificaciones necesarias, Copérnico decidió ir a la Universidad de Bolonia para conseguir un título en legislación canónica. En el otoño de 1496 viajó a Italia, entrando en la Universidad de Bolonia el 19 de Octubre de 1496, para comenzar tres años de estudio. Como hablante nativo de alemán se unió a la “Nación Alemana de la Universidad de Bolonia”. Cada estudiante contribuía a la “Nación Alemana” con la cantidad que pudiera permitirse y la pequeña contribución que hizo Copérnico indica la precaria posición financiera que tenía en aquella época.

Mientras estaba allí, su tío le propuso para la posición de canónigo en la catedral de Frauenburg. El 20 de Octubre de 1497, mientras estaba en Bolonia, Copérnico recibió la notificación oficial de su nombramiento como canónigo y de la cómoda paga que recibiría sin tener que volver a llevar a cabo otras obligaciones. En la Universidad de Bolonia Copérnico estudió Griego, Matemáticas y Astronomía además de su curso oficial de derecho canónico. Alquiló habitaciones en la casa del profesor de astronomía Domenico María de Novara y comenzó a abordar la investigación con él, ayudándole en sus observaciones. El 9 de Marzo de 1497 observó cómo la luna eclipsaba a la estrella Aldebarán.

En 1500 Copérnico visitó Roma, como se alentaba a hacer a todos los cristianos para celebrar el gran jubileo, y permaneció allí durante un año dando conferencias sobre matemáticas y astronomía. Mientras estaba en Roma observó un eclipse de luna que tuvo lugar el 6 de Noviembre de 1500. Regresó a Frauenburg -también conocida como Frombork- en la primavera de 1501 y se instaló oficialmente como canónigo del Cabildo de Ermland el 7 de Julio. No había completado su titulación en derecho canónico en Bolonia por lo que pidió a su tío que le permitiera regresar a Italia tanto para conseguir un título en leyes como para estudiar medicina. Copérnico fue autorizado a salir el 27 de Julio de 1501:

... principalmente porque Nicolás prometió estudiar medicina, y como un médico útil podría algún día aconsejar a nuestro muy reverendo obispo y también a los miembros del Cabildo.

Como indica esta cita, al Cabildo Catedralicio le gustó esta proposición para estudiar medicina y proporcionó los fondos necesarios. Se puso en camino de nuevo hacia Italia, esta vez hacia Padua. Copérnico tenía otra razón para regresar a Italia, que casi con seguridad no reveló, y fue el continuar sus estudios de astronomía.

Padua era famosa por su escuela de medicina y mientras estuvo allí Copérnico estudió tanto medicina como astronomía. En esa época la astronomía era esencialmente astrología y, como tal, considerada relevante para la medicina ya que los médicos usaban la astrología. En la primavera de 1503 decidió formalmente obtener su doctorado en Derecho Canónico, pero no regresó a Bolonia sino que en su lugar obtuvo el título en la Universidad de Ferrara. Tras recibir su doctorado, Copérnico permaneció en Ferrara durante unos cuantos meses antes de regresar a Padua para continuar sus estudios de medicina. No hay registro de que se graduara por Padua.

Cuando regresó a su tierra natal, Copérnico fue de nuevo autorizado a abandonar sus obligaciones oficiales como canónigo en el Cabildo de Ermland en Frauenburg. Esto se le permitió para ser el médico de su tío materno Lucas Watzenrode, el Obispo de Ermland, pero desempeñó más obligaciones para su tío que las estrictamente médicas llegando a convertirse esencialmente en su secretario privado y consejero personal. Durante unos cinco años llevó a cabo estos deberes viviendo, durante este periodo, en el Castillo de Heilsberg, a unas cuantas millas de Frauenburg, la residencia oficial del Obispo de Ermland.

En 1509 Copérnico publicó un trabajo, que fue impreso, aportando las traducciones latinas de la poesía griega del oscuro poeta Theophylactus Simocattes. Mientras acompañaba a su tío en una visita a Cracovia, dio un manuscrito del libro de poesía a un amigo editor en dicha ciudad. Lucas Watzenrode murió en 1512 y a continuación Copérnico renovó sus deberes como canónigo en el Cabildo de Ermland en Frauenburg. Ahora tenía más tiempo que antes para dedicarse a sus estudios de astronomía, teniendo a su disposición un observatorio en las habitaciones en las que había vivido en una de las torres de las fortificaciones de la ciudad.

Alrededor de 1514 distribuyó un pequeño libro, no impreso sino manuscrito, a unos pocos de sus amigos que sabían que él era el autor incluso aunque no se mencionaba autor en la portada. Este libro, usualmente llamado el Pequeño Comentario, parte de la teoría de Copérnico de un universo con el sol en su centro. El Pequeño Comentario es un documento fascinante. Contiene siete axiomas que Copérnico da, no en el sentido de que son evidentes por sí mismos, sino en el sentido de que basará sus conclusiones en estos axiomas y nada más. ¿Cuáles son los axiomas?. Vamos a enunciarlos: 

1.      No hay ningún centro en el universo.

2.      El centro de la Tierra no es el centro del universo.

3.      El centro del universo está cerca del Sol.

4.      La distancia desde la Tierra al Sol es imperceptible comparado con la distancia a las estrellas.

5.      La rotación de la Tierra explica la aparente rotación diaria de las estrellas.

6.      El aparente ciclo anual de movimientos del Sol está causado por la Tierra girando a su alrededor.

7.      El movimiento retrógrado aparente de los planetas está causado por el movimiento de la Tierra desde la que lo observamos.

Algunos han destacado que los 2, 4, 5 y 7 pueden ser deducidos del 3 y del 6 pero nunca fue el propósito de Copérnico dar un conjunto mínimo de axiomas. El más destacable de los axiomas es el 7, por que aunque estudiosos anteriores habían afirmado que la Tierra se movía, algunos afirmando que se movía alrededor del Sol, nadie antes de Copérnico parece haber explicado correctamente el movimiento retrógrado de los planetas exteriores. Ya cuando escribió su Pequeño Comentario Copérnico planeaba escribir un trabajo mayor, por lo que él escribió en éste: 

Aquí, en aras de la brevedad, he creído deseable omitir las demostraciones matemáticas destinadas a un trabajo más grande.

Es probable que escribiera el Pequeño Comentario en 1514 y comenzara a escribir su trabajo principal De Revolutionibus en el año siguiente.

Dada la naturaleza de Copérnico está claro que le habría gustado haber vivido una vida tranquila en Frauenburg, desempeñando sus obligaciones concienzudamente y dedicando todo su tiempo libre a observar, desarrollar sus teorías del universo y escribir De Revolutionibus. Está igualmente claro que su fama como astrónomo era bien conocida cuando el Quinto Concilio de Letrán decidió mejorar el calendario, que se sabía que estaba desfasado con las estaciones, el Papa apeló a los expertos en busca de consejo en 1514, uno de estos expertos fue Copérnico. Muchos expertos fueron a Roma a aconsejar al Concilio, pero Copérnico eligió responder por carta. No deseaba contribuir más a las discusiones sobre el calendario ya que sentía que los movimientos de los cuerpos celestes no eran todavía comprendidos con la suficiente precisión.

La paz que Copérnico deseaba, sin embargo, no era fácil de hallar en un periodo de frecuentes guerras. Las fortificaciones de Frauenburg que formaban el hogar de Copérnico, habían sido construidas para proteger la ciudad que había sido capturada por varios grupos enemigos a lo largo de los años. En 1516 se le encomendó a Copérnico la tarea de administrar los distritos de Allenstein -también conocida como Olsztyn- y Mehlsack. Vivió durante cuatro años en el Castillo de Allenstein mientras desempeñaba estos deberes administrativos.

 

Siempre ansioso por hacer observaciones, Copérnico regresaba a su casa/observatorio de Frauenburg cada vez que había una razón para asistir a una reunión o consulta con los otros canónigos, aprovechando cada oportunidad para avanzar en sus investigaciones. Sin embargo cuando estalló la guerra entre Polonia y los Caballeros Teutónicos hacia finales del 1519, Copérnico regresó a Frauenburg. Tras un periodo de guerra, fue enviado a participar en las conversaciones de paz en Braunsberg, como uno de los dos componentes de la delegación que representaba al Obispo de Ermland. Las conversaciones de paz fracasaron y la guerra continuó. Frauenburg cayó bajo asedio pero Copérnico continuó haciendo sus observaciones, incluso en este momento desesperado. Sobre el otoño de 1520 Copérnico regresó a vivir al Castillo de Allenstein y tuvo que organizar su defensa contra las fuerzas atacantes. El castillo resistió el ataque y sobre 1521 se instauró una paz inestable.

Como recompensa por su defensa de Allenstein, Copérnico fue nombrado Comisario de Ermland y se le encomendó la tarea de reconstruir el distrito tras la guerra. Su buen amigo, Tiedemann Giese, otro canónigo del Cabildo, fue nombrado para ayudarle.

Como parte del plan de restauración, Copérnico ofreció un esquema para la reforma de la moneda que presentó a la Asamblea de Graudenz en 1522. Sin embargo, a pesar de acudir a la Asamblea y discutir fervientemente a favor de sus sensatas propuestas, estas no fueron aceptadas.
 

Copérnico regreso a Frauemburg donde su vida se volvía menos azarosa y tenía la paz y el silencio que anhelaba para poder hacer observaciones y trabajar en los detalles de su teoría heliocéntrica. Habiendo dicho que ahora tenía la paz que quería, también se entiende que estaba llevando a cabo su trabajo matemático y astronómico en soledad, sin colegas con los que discutir los temas. Aunque Copérnico era un canónigo, nunca se hizo sacerdote. De hecho el 4 de Febrero de 1531 su obispo amenazó con retirarle su paga si no entraba en el sacerdocio, pero Copérnico rehusó.

Un informe completo de la teoría de Copérnico tardó mucho en alcanzar el estado en el que él deseaba verla publicada, y esto no sucedió hasta muy al final de la vida de Copérnico cuando consiguió publicar el trabajo de su vida bajo el título De Revolutionibus Orbium Coelestium -Núremberg, 1543-. De hecho, de no ser por Georg Joachim Rheticus, un joven profesor de matemáticas y astronomía de la Universidad de Wittemberg, Copérnico podría no haber publicado jamás su obra maestra. En mayo de 1539 Rheticus llegó a Frauenburg en donde pasó unos dos años con Copérnico. Rheticus escribió de su visita: 

Escuché el nombre del Maestro Nicolás Copérnico en las tierras del norte, y aunque la Universidad de Wittemberg me había hecho Profesor Público en esas artes, sin embargo, no creí que estaría contento hasta que hubiera aprendido algo más mediante la instrucción de ese hombre. Y también digo que no me arrepiento de los gastos financieros, ni del largo viaje, ni de las dificultades posteriores. A pesar de ello, me parece que tuve una gran recompensa por esos problemas, particularmente el que yo, un osado jovenzuelo, obligara a este venerable hombre a compartir sus ideas en esta disciplina antes que con el resto del mundo.

Deberíamos destacar que Rheticus era protestante, por lo que en aquellos tiempos turbulentos de la Reforma asumió bastante riesgo al visitar a un baluarte católico. En septiembre de 1539 Rheticus fue a Danzig, visitando a su alcalde, que le dio asistencia económica para ayudarle a publicar la Narratio Prima o, por citar su título completo Primer informe a Johann Schöner sobre los Libros de las Revoluciones del sabio caballero y distinguido matemático, el Reverendo Doctor Nicolás Copérnico de Torun, Canónigo de Warmia, por un cierto joven dedicado a las matemáticas. La publicación de este trabajo alentó a Copérnico a publicar los detalles matemáticos completos de su teoría que había prometido 27 años antes. Swerdlow escribe: 

Copérnico no podría haber pedido una introducción más erudita, elegante y entusiasta a su nueva astronomía para el mundo de las grandes letras; de hecho hasta el día de hoy la “Narratio Prima” sigue siendo la mejor introducción al trabajo de Copérnico.

En su Primer Informe Rheticus escribió sobre la forma de trabajar de Copérnico: 

… mi profesor siempre tenía ante sus ojos las observaciones de todas las épocas junto a las suyas propias, agrupadas en orden en forma de catálogos; después cuando debe extraerse alguna conclusión o hacerse alguna contribución a la ciencia y sus principios, él procede a partir de las observaciones más antiguas hasta las suyas propias, buscando la relación mutua que las armoniza todas; los resultados así obtenidos por la correcta inferencia bajo la guía de Urania  los compara con la hipótesis de Tolomeo y los clásicos; y habiendo hecho un examen más cuidadoso de estas hipótesis, sin necesidad de la inspiración divina ni el favor de los dioses; aplicando las matemáticas, establece geométricamente las conclusiones que pueden ser extraídas de ellas por una inferencia correcta; después armoniza las observaciones de los clásicos y las suyas propias con la hipótesis que ha adoptado; y tras realizar todas estas operaciones finalmente escribe las leyes de la astronomía. ...

Mientras vivía con Copérnico, Rheticus escribió a algunas personas informando sobre los progresos que Copérnico hacía. Por ejemplo el 2 de Junio de 1541 Rheticus escribía que Copérnico: 

... disfruta de muy buena salud y escribe gran cantidad de correspondencia ...

entretanto escribía que el 9 de Junio Copérnico: 

... había finalmente superado su prolongada resistencia a sacar su volumen para su publicación.

Alrededor del 29 de Agosto De Revolutionibus Orbium Coelestium estaba listo para la imprenta. Rheticus tomó el manuscrito con él cuando regresó a sus tareas docentes en Wittenberg, y se lo dio al impresor Johann Petreius en Núremberg. Esta ciudad era un centro destacado para la impresión y Petreius era el mejor impresor de la ciudad. Sin embargo, ya que no podía quedarse a supervisar el proceso de impresión, le pidió a Andreas Osiander, un teólogo luterano con considerable experiencia en la impresión de textos matemáticos, acometer la tarea. Lo que hizo Osiander fue escribir una carta para el lector, inserta en el lugar del Prefacio original de Copérnico a continuación de la portada, en la que reclamaba que los resultados del libro no fueran entendidos como la verdad, sino que fueran entendidos como una forma más simple de calcular las posiciones de los cuerpos celestes. La carta estaba sin firmar y el verdadero autor de la carta no se reveló públicamente hasta que Kepler lo hizo 50 años más tarde. Osiander también cambió sutilmente el título para hacerlo aparecer menos como una afirmación del mundo real. Algunos están espantados ante este gigantesco fraude de Osiander, como lo estuvo Rheticus en la época, otros sienten que fue sólo gracias al Prefacio de Osiander que el trabajo de Copérnico fue leído y no inmediatamente condenado.

En De Revolutionibus Copérnico afirma varias razones por las que es lógico que el Sol esté en el centro del universo: 

En medio de todas las cosas se sitúa el Sol. Como localización de esta luminaria en el cosmos, ese templo más bello, ¿habría ningún otro lugar o ningún mejor lugar que el centro, desde el que puede iluminarlo todo al mismo tiempo?. Por tanto el Sol no es llamado equivocadamente por algunos la lámpara del universo, por otros su mente, y por otros su gobernador.

La cosmología de Copérnico emplazaba un Sol estático no en el centro del universo, pero cerca del centro, y también implicaba dar varios movimientos distintos a la Tierra. El problema al que Copérnico hizo frente fue que asumió que todo movimiento era circular por lo que, como Tolomeo, se vio forzado a usar los epiciclos. Fue por tanto considerado improbable por la mayoría de sus contemporáneos, y por la mayor parte de los astrónomos y filósofos naturales hasta la mitad del siglo diecisiete. En el proyectado Prefacio de De Revolutionibus Orbium Coelestium Copérnico mostraba que era plenamente consciente de las críticas que este trabajo atraería: 

Quizá habrá charlatanes que, aunque completamente ignorantes en matemáticas, no obstante tomen para sí el pasar juicio sobre cuestiones matemáticas y, distorsionando de mala manera algunos pasajes de las escrituras para su propósito, se atreverán a encontrar defectos en mi trabajo y censurarlo. Yo los ignoro hasta el punto de despreciar sus críticas como infundadas.

Entre sus notables defensores se hallan Kepler y Galileo mientras que las pruebas para la teoría Copernicana fueron proporcionadas por la Teoría de la Gravitación Universal de Newton alrededor de 150 años más tarde.

Se dice que Copérnico recibió una copia del libro impreso, compuesto de unas 200 páginas escritas en latín, por primera vez en su lecho de muerte. Murió de una hemorragia cerebral.

Brahe, que no aceptó la afirmación de Copérnico de que la Tierra se movía alrededor del Sol, si embargo escribió: 

A través de las observaciones hechas por sí mismo -Copérnico- descubrió ciertas lagunas en Tolomeo, y concluyó que las hipótesis establecidas por Tolomeo admiten algo improcedente en violación de los axiomas de las matemáticas. Además, encontró los cálculos Alfonsinos en discordancia con los movimientos de los cielos. Por consiguiente, con maravillosa perspicacia intelectual estableció hipótesis diferentes. Restauró la ciencia de los movimientos celestes de tal modo que nadie antes que él tuvo un conocimiento más preciso de los movimientos de los cuerpos celestes.

Rudnicki da esta apreciación de Copérnico:  

Fue realmente creativo. Su método científico, aunque determinado por los horizontes del conocimiento y creencias contemporáneos, era aun así idealmente objetivo. Éticamente, sus acciones a lo largo de su vida dieron testimonio del más alto nivel. Hizo el bien. Se ganó el respeto general y la honra de sus contemporáneos. Durante muchos años sirvió con sacrificio a la causa de su país natal. Pero no conoció alegrías personales.

Artículo: J J O'Connor y E F Robertson

Mac Tutor History of Mathematics

Traducción: Jesús Canive

Superando la velocidad de la luz

Ha sido uno de los principios del modelo estándar de física durante más de un siglo. La velocidad de la luz es una barrera inquebrantable e insuperable, por lo menos por cualquier forma de materia y energía conocida. No hay nada en nuestro universo que pueda viajar a una velocidad superior a 299.792 km/s, ni siquiera - como su nombre indica - la propia luz. Es la constante "c" en la famosa ecuación de Einstein E = mc², un límite de velocidad cósmica que no puede ser superado.



El Gran colisionador de hadrones CERN (CERN/LHC/GridPP)

Pero eso era hasta ahora. Un equipo internacional de científicos en el centro de investigación Gran Sasso a las afueras de Roma, ha anunciado que han registrado  neutrinos que viajan más rápido que la velocidad de la luz.

Los neutrinos son partículas subatómicas con masa muy pequeña que se crean de forma natural en la descomposición de materiales radiactivos y en las reacciones que se producen dentro de las estrellas. Pueden atravesar materiales sólidos fácilmente y no es sencillo detectarlos.  En el periodo de tiempo que tarde en leer este artículo, miles de millones de neutrinos procedentes del Sol habrán atravesado su cuerpo.

Durante un período de tres años,  se han disparado 15.000 haces de neutrinos desde el CERN (en Suiza) sobre detectores especiales situados a gran profundidad en el Gran Sasso (Italia). Mientras que la luz realiza el viaje en el 2,4 milésimas de segundo, los neutrinos lo hacen en 60 nanosegundos, una pequeña diferencia para nosotros, pero una gran diferencia para los físicos de partículas.

Las implicaciones de este descubrimiento son muy importantes, ya que debilitarían la Teoría de la Relatividad de Einstein y forzarían la revisión del Modelo Estándar de la física.

"Tenemos gran confianza en nuestros resultados. Hemos comprobado y revisado todo lo que pudo haber distorsionado nuestras mediciones, pero no hemos encontrado nada. Ahora queremos que otros colegas lo verifiquen de forma independiente " ha declarado el portavoz del proyecto y de la Universidad de Berna, el físico Ereditato Antonio.

Ereditato confía en los resultados, ya que han sido medidos en más de 16.000 ocasiones durante los últimos dos años. Sin embargo, se están diseñando otros experimentos en un intento de confirmar estos hallazgos significativos. Si se confirman, podríamos estar viendo un desglose literal de las normas modernas de la física tal como las conocemos.

Para saber más:

NATURE NEWS
Reuters.com

Historia de la Teoría General de la Relatividad

La Relatividad General es una teoría de la gravedad y para poder entender sus antecedentes debemos fijarnos en cómo se han desarrollado las distintas teorías de la gravedad. La visión que tenía Aristóteles del movimiento de los cuerpos, dificultó durante mucho tiempo la comprensión de la gravedad. Aristóteles creía que la fuerza sólo se podía aplicar mediante el contacto, la fuerza a distancia era imposible y para que un cuerpo se mantuviera en movimiento uniforme se necesitaba una fuerza constante.

La visión que tenía Copérnico del sistema solar era importante ya que permitía una consideración lógica de la gravedad. Las leyes del movimiento planetario de Kepler así como la comprensión del movimiento y caída libre de los cuerpos de Galileo, establecieron las bases para la Teoría de la Gravedad de Newton, que fue presentada en los Principia en 1687. La Ley de la Gravedad de Newton se expresa por:

F = G M1M2/d2

donde F es la fuerza entre los cuerpos de masas M1, y M2 y d es la distancia entre ellos. G es la Constante de Gravitación Universal.

Tras recibir su forma analítica definitiva por Euler, los axiomas del movimiento de Newton fueron reelaborados por Lagrange, Hamilton, y Jacobi para convertirlos en métodos más generales y de mayor potencia, pero más alejados de la experiencia cotidiana. Se consideró que la Ley de la Gravitación Universal de Newton había demostrado ser correcta, gracias al trabajo de Clairaut y Laplace. Laplace consideró la estabilidad del Sistema Solar en Traité du Mécanique Céleste en 1799. De hecho, el así llamado problema de los tres cuerpos, fue estudiado de forma extensiva en el siglo XIX y no fue comprendido adecuadamente hasta mucho tiempo después. El estudio del potencial gravitatorio permitía variaciones en la gravedad debidas a irregularidades en la forma de la Tierra para ser estudiadas tanto teórica como prácticamente. Poisson utilizó el enfoque del potencial gravitatorio para desarrollar una ecuación que, a diferencia de la de Newton, podía resolverse bajo condiciones bastante generales.

La Teoría de la Gravedad de Newton tuvo bastante éxito. No había muchas razones para cuestionarla excepto por una debilidad, que era explicar cómo sabía cada uno de los dos cuerpos que el otro estaba allí. Maxwell en 1864 realizó importantes comentarios sobre la gravedad. En su principal obra Una Teoría Dinámica del Campo Electromagnético (1864) escribió:

 “... para explicar la acción electromagnética entre cuerpos distantes sin suponer la existencia de fuerzas capaces de actuar directamente a distancias razonables”.

Al final de la obra, Maxwell comenta sobre la gravedad:

 “Después de haber rastreado la acción en el medio circundante tanto de las atracciones como de las repulsiones magnéticas y eléctricas y de haber hallado que dependen del inverso del cuadrado de la distancia, nos preguntamos lógicamente si las atracciones de la gravedad, que siguen la misma ley de la distancia, no son también rastreables en la acción del medio circundante”.

Sin embargo Maxwell indica que existe una paradoja causada por la atracción de cuerpos semejantes. La energía del medio debe ser disminuida por la presencia de los cuerpos y Maxwell afirma:

“Dada mi incapacidad para comprender en qué manera un medio puede tener dichas propiedades, no puedo seguir esta dirección en la búsqueda de la causa de la gravedad”.

En 1900 Lorentz conjeturó que la gravedad podría ser atribuida a acciones que se propagan a la velocidad de la luz. Poincaré, en un artículo publicado en Julio de 1905 (enviado días antes del artículo de Einstein de la Relatividad Especial), sugirió que todas las fuerzas deberían transformarse de acuerdo a las transformaciones de Lorentz. En este caso, destaca que la Ley de la Gravedad de Newton no es válida y propone ondas gravitacionales que se propagan con la velocidad de la luz.

En 1907, dos años después de proponer la Teoría Especial de la Relatividad, Einstein estaba preparando una revisión de la Teoría Especial de la Relatividad cuando, de repente, se preguntó en qué manera habría que modificar la gravitación de Newton para que encajara en la relatividad especial. En este momento se le ocurrió a Einstein lo que él describió como la idea más feliz de mi vida, es decir que un observador que está cayendo desde el tejado de una casa no experimenta campo gravitatorio. Como consecuencia propuso el Principio de Equivalencia:

 “… debemos suponer por tanto la equivalencia física completa de un campo gravitatorio y la correspondiente aceleración del marco de referencia. Este supuesto extiende el principio de relatividad al caso del movimiento uniformemente acelerado del marco de referencia”.

Tras el importante avance del Principio de Equivalencia de 1907, Einstein no publicó nada sobre la gravedad hasta 1911. Fue entonces cuando comprendió que la curvatura de la luz en el campo gravitatorio, de la que en 1907 supo que era una consecuencia del principio de equivalencia, podría ser comprobada con observaciones astronómicas. En 1907 pensó únicamente en términos de observaciones terrestres donde existían pocas posibilidades de verificación experimental. En ese momento también se discutió el desplazamiento al rojo debido a la gravedad, la luz que surge de un objeto masivo será desplazada hacia el rojo por la pérdida de energía en su escape del campo gravitatorio.

Einstein, publicó más artículos sobre la gravedad en 1912. En estos comprendió que las transformaciones de Lorentz no se aplicarían en este marco más general. Einstein también comprendió que las ecuaciones del campo gravitatorio estaban obligadas a ser no lineales y que el principio de equivalencia parecía mantenerse sólo de forma local.

Este trabajo de Einstein indujo a otros a presentar teorías sobre la gravedad. Los trabajos de Nordström, Abraham y Mie fueron consecuencia de los intentos, hasta entonces infructuosos, de Einstein de encontrar una teoría satisfactoria. Sin embargo Einstein comprendió sus problemas:

 “Si todos los sistemas acelerados son equivalentes, entonces la geometría euclidiana no puede contenerlos a todos”.

Einstein recordó entonces que había estudiado la Teoría de las Superficies de Gauss cuando era estudiante y comprendió súbitamente que los fundamentos de la geometría tenían trascendencia física. Consultó con su amigo Grossmann quien pudo informar a Einstein de los importantes desarrollos de Riemann, Ricci (Ricci-Curbastro) y Levi-Civita. Einstein escribió:

 “... durante toda mi vida nunca había trabajado tan duro, y me he visto imbuido por un gran respeto hacia las matemáticas, cuya parte más sutil, en mi simple orientación, hasta ahora siempre había considerado como un puro lujo”.

  En 1913 Einstein y Grossmann publicaron conjuntamente un artículo donde se emplea el tensor de los cálculos de Ricci y Levi-Civita para realizar más avances. Grossmann le dio a Einstein el tensor de Riemann-Christoffel que, junto con el tensor de Ricci que puede ser derivado del anterior, se convertirían en las principales herramientas de la futura teoría. Se realizaron progresos y la gravedad fue descrita por primera vez por medio del tensor métrico pero la teoría todavía no era correcta. Cuando Planck visitó a Einstein en 1913 y éste le informó sobre el estado de sus teorías, Planck dijo:

 “Como un amigo más viejo debo advertirte, en primer lugar, que no tendrás éxito e incluso si lo tienes, nadie te creerá”.

Planck se equivocaba, pero sólo en que Einstein no tuviera éxito con su teoría, no en que esta estuviera lista para ser aceptada. Fue en la segunda mitad de 1915 cuando Einstein completó su teoría. Antes de eso, sin embargo, había escrito un artículo en Octubre de 1914, casi la mitad del cual es un tratado de análisis tensorial y geometría diferencial. Este artículo llevó a Einstein a mantener correspondencia con Levi-Civita en la que éste señalaba errores técnicos en el trabajo de Einstein sobre los tensores. Einstein estaba encantado de poder intercambiar ideas con Levi-Civita por cuyas ideas sobre la relatividad sentía más simpatía que por las de sus otros colegas.

A finales de Junio de 1915 Einstein pasó una semana en Göttingen donde dio seis conferencias de dos horas cada una sobre su versión (incorrecta) de 1914 de la Relatividad General. Hilbert y Klein asistieron a estas conferencias y Einstein comentó tras abandonar Göttingen:

 “Para gran alegría mía, he conseguido convencer completamente a Hilbert y Klein”.

Los últimos pasos hacia la Teoría General de la Relatividad fueron dados por Einstein y Hilbert casi al mismo tiempo. Ambos reconocieron fallos en el trabajo de Octubre de Einstein de 1914 y que hubo correspondencia entre ellos dos en Noviembre de 1915. Cuánto aprendió el uno del otro es difícil de determinar pero el hecho de que ambos descubrieran la misma forma final para las ecuaciones del campo gravitatorio con pocos días de diferencia debe indicar que el intercambio de ideas fue útil.

El 18 de Noviembre realizó un descubrimiento sobre el que escribió: Durante unos días estuve fuera de mí con una alegre excitación. El problema tenía que ver con el perihelio de la órbita del planeta Mercurio. Le Verrier había apuntado en 1859 que el perihelio (el punto donde el planeta se encuentra más cerca del Sol) avanzaba 38” cada siglo más de lo que cabía esperar por otras causas. Se propusieron muchas posibles soluciones, Venus tenía un 10% más de masa de lo que se creía; había otro planeta dentro de la órbita de Mercurio; Mercurio tenía una luna; y, la única no excluida por la experimentación, que la Ley del Inverso del Cuadrado de Newton era incorrecta. Esta última posibilidad reemplazaría 1/d2 por 1/dp, donde p = 2+ ε (ε  sería un número muy pequeño). En 1882 el avance se conocía de forma más precisa, 43" por siglo. Desde 1911 Einstein había comprendido la importancia de las observaciones astronómicas para sus teorías y había trabajado con Freundlich para realizar mediciones de la órbita de Mercurio que confirmaran la Teoría General de la Relatividad. Freundlich confirmó el dato de 43' por siglo en un artículo de 1913. Einstein aplicó su teoría de la gravedad y descubrió que el avance de 43” por siglo coincidía exactamente sin necesidad de postular lunas invisibles o cualquier otra hipótesis. Por supuesto el artículo de Einstein de 18 de Noviembre todavía no tenía las ecuaciones de campo correctas pero esto no afectó al cálculo particular relativo a Mercurio. Freundlich intentó otras pruebas de la relatividad general basadas en el desplazamiento gravitacional al rojo, pero no fueron concluyentes.Igualmente, en el artículo de 18 de Noviembre, Einstein descubre que, en su trabajo de 1911, la curvatura de la luz era errónea en un factor de 2, dando 1.74”. De hecho, tras muchos intentos fallidos (debido a las nubes, a la guerra, a la incompetencia, etc.) de medir la deflexión, dos expediciones británicas en 1919 confirmaron la predicción de Einstein, obteniendo 1.98”± 0.30” y 1.61” ± 0.30”.

El 25 de Noviembre Einstein presentó su artículo Las Ecuaciones de Campo de la Gravedad que proporciona las ecuaciones de campo correctas para la Relatividad General. Los cálculos de la curvatura de la luz y el avance del perihelio de Mercurio permanecieron tal como él había calculado una semana antes.

Cinco días antes de que Einstein presentara su trabajo de 25 de Noviembre, Hilbert había presentado un artículo, Las Bases de la Física, que también contenía las ecuaciones de campo correctas para la gravedad. El trabajo de Hilbert contiene algunas contribuciones importantes a la Relatividad que no se encuentran en el trabajo de Einstein. Hilbert aplicó el principio variacional a la gravedad y atribuyó uno de los principales teoremas relativo a las identidades surgidas a Emmy Noether quien estuvo en Göttingen en 1915. No se han proporcionado pruebas del teorema. El artículo de Hilbert contiene la esperanza de que su trabajo lleve a la unificación de la gravedad y el electromagnetismo.

Emmy Noether

En realidad el teorema de Emmy Noether fue publicado con una prueba en 1918 en un artículo que ella escribió bajo su propio nombre. Este teorema se ha convertido en una herramienta vital en física teórica. Un caso especial del teorema de Emmy Noether, fue escrito por Weyl en 1917 cuando derivó del él identidades que (posteriormente se comprendió) habían sido descubiertas independientemente por Ricci en 1889 y por Bianchi (un pupilo de Klein) en 1902.

Inmediatamente después del artículo de Einstein de 1915 en el que se proporcionaban las ecuaciones de campo correctas, Karl Schwarzschild encontró en 1816 una solución matemática a las ecuaciones, que se corresponde con el campo gravitatorio de un objeto masivo compacto. En aquel momento este era un trabajo puramente teórico, pero por supuesto, los trabajos sobre estrellas de neutrones, pulsars y agujeros negros se basan enteramente en las soluciones de Schwarzschild que ha aportado su parte al trabajo más importante que actualmente se realiza en Astronomía.

Einstein había alcanzado la versión final de la Relatividad General tras un lento camino, con avances pero también con errores. En Diciembre de 1915 se dijo a sí mismo:

 “Este tipo Einstein se ajusta a lo que le conviene. Cada año se retracta de lo que escribió el año anterior”.

La mayoría de los colegas de Einstein no sabían qué hacer para comprender la rápida sucesión de artículos, cada uno de ellos corrigiendo, modificando y extendiendo lo que se había hecho anteriormente. En Diciembre de 1915 Ehrenfest escribió a Lorentz refiriéndose a la Teoría de 25 de Noviembre de 1915. La correspondencia entre Ehrenfest y Lorentz acerca de la Teoría General de la Relatividad duró dos meses, mientras intentaban comprenderla. Eventualmente Lorentz comprendió la teoría y escribió a Ehrenfest diciendo he felicitado a Einstein por sus brillantes resultados. Ehrenfest contestó:

 “Tu comentario “he felicitado a Einstein por sus brillantes resultados” tiene un significado similar para mí tal como un masón reconoce a otro por las señales secretas”.

En marzo de 1916 Einstein completó un artículo explicando la Relatividad General en términos más fácilmente comprensibles. El artículo fue bien recibido y entonces escribió otro artículo sobre relatividad que fue ampliamente leído y que superó las 20 ediciones.

Hoy en día la relatividad juega un importante papel en muchas áreas: la cosmología, la teoría del Big Bang, etc. y ya ha sido comprobada experimentalmente a un alto grado de precisión.

Artículo: J J O'Connor y E F Robertson

Mac Tutor History of Mathematics

Traducción: Jesús Canive

Sobrevolando Vesta

En este espectacular vídeo la nave espacial Dawn nos muestra las imágenes de su aproximación y sobrevuelo del asteroide Vesta.  Vesta es uno de los asteroides de mayor masa y tamaño del cinturón principal de asteroides situado entre las órbitas de Marte y Júpiter.

La nave espacial Dawn forma parte del Programa Discovery de la NASA y fue lanzada en 2007 con el propósito investigar y caracterizar las primeras etapas de formación del sistema solar para lo que se eligieron dos protoplanetas que permanecen intactos desde entonces, el asteroide Vesta y el planeta menor Ceres. 

Crédito del vídeo: JPL/NASA

La nave Dawn alacanzó el asteroide Vesta en julio de 2011 y permanecerá un año en su compañía, posteriormete, y tras un vuelo, que durará tres años más, alcanzará el planeta menor Ceres en 2015.

Mientras que Vesta es un objeto rocoso, se cree que Ceres contiene grandes cantidades de hielo, pero ambos objetos permiten recrear el estado del sistema solar en los primeros diez millones de años de su evolución.  De esta manera la nave espacial Dawn está realizando un viaje no sólo en el espacio sino tambien en el tiempo.

Las profundas diferencias en la geología de estos dos objetos que se formaron y evolucionaron muy cerca el uno del otro, proporciona un puente entre el grupo de los cuerpos rocosos del sistema solar interior y el de los cuerpos helados del sistema solar exterior. Al observar el asteroide Vesta y el planeta menor Ceres con el mismo conjunto de instrumentos, Dawn tiene la capacidad única de comparar y contrastar entre ambos y responder a preguntas sobre la formación y evolución del Sistema Solar.

Biografía de Johannes Kepler

Nació: 27 Dic 1571 en Weil der Stadt, Württemberg, Sacro Imperio Romano (ahora Alemania)

Murió: 15 Nov 1630 en Regensburg (ahora en Alemania)

A Johannes Kepler se le recuerda principalmente por descubrir las tres leyes del movimiento planetario que llevan su nombre -publicadas en 1609 y 1619-. Realizó también un importante trabajo en óptica (1604, 1611), descubrió dos nuevos poliedros regulares (1619), dio por primera vez tratamiento matemático a la agrupación ajustada de esferas iguales, conduciendo a una explicación de la forma de las celdas de una colmena, 1611, aportó la primera prueba de cómo funcionaban los logaritmos (1624), y diseñó un método para hallar los volúmenes de sólidos de revolución que -con retrospectiva- puede verse como una contribución al desarrollo del cálculo infinitesimal (1615, 1616). Además, calculó las tablas astronómicas más exactas conocidas hasta el momento, cuya continuada precisión contribuyó en gran medida a establecer la verdad de la astronomía heliocéntrica (Tablas Rudolfinas, Ulm, 1627).

Una gran cantidad de la correspondencia de Kepler ha sobrevivido. Muchas de sus cartas son casi el equivalente a un artículo científico -entonces no había revistas científicas-, y los destinatarios de sus cartas parecen haberlas conservado por su gran interés. En consecuencia, sabemos mucho sobre la vida de Kepler, y en realidad también sobre su carácter. Es en parte por esto que la carrera de Kepler se asemeja a la vida de un personaje más o menos novelesco.

Infancia

Kepler nació en la pequeña ciudad de Weil der Stadt en Swabia y se mudó con sus padres a la cercana Leonberg en 1576. Su padre era un soldado mercenario y su madre la hija de un posadero. Johannes fue su primer hijo. Su padre abandonó el hogar por última vez cuando Johannes tenía cinco años, y se cree que murió en la guerra en Holanda. Durante su niñez, Kepler vivió con su madre en la posada de su abuelo. Él nos cuenta que solía ayudar a servir en la posada. Uno imagina que los clientes estarían a veces sorprendidos por la inusual habilidad aritmética del niño.

Kepler recibió su primera formación en una escuela local y después en un seminario cercano, desde el cual, con la intención de ser ordenado, fue a inscribirse en la Universidad de Tübingen, por entonces -igual que ahora-, un bastión de la ortodoxia luterana.

Las opiniones de Kepler

A lo largo de su vida, Kepler fue un hombre profundamente religioso. Todos sus escritos contienen numerosas referencias a Dios, y vio su propio trabajo como culminación de su obligación cristiana de comprender las obras de Dios. El ser humano, creía Kepler, hecho a la imagen de Dios, era claramente capaz de comprender el Universo que Él había creado. Además, estaba convencido de que Dios había hecho el Universo conforme a un plan matemático, una creencia encontrada en las obras de Platón y asociada con Pitágoras. Debido a que era generalmente aceptado en la época que las matemáticas proporcionaban un método seguro de llegar a las verdades sobre el mundo -los conceptos y postulados comunes de Euclides eran considerados como totalmente verdaderos-, tenemos aquí una estrategia para comprender el Universo. Dado que algunos autores han dado a Kepler un nombre para la irracionalidad, merece la pena destacar que su más bien optimista epistemología está bastante lejos, en realidad, de la convicción mística de que las cosas únicamente pueden ser comprendidas de una forma imprecisa que se basa en las intuiciones que no están sujetas a la razón. Kepler de hecho agradecía repetidamente a Dios que le concediera estas intuiciones, sin embargo, las intuiciones eran presentadas como racionales.

Educación universitaria

Sistema Ptolemaico

En aquella época, era normal para todos los universitarios, asistir a clases de "matemáticas". En principio esto incluía las cuatro ciencias matemáticas: Aritmética, Geometría, Astronomía y Música. Parece, sin embargo, que lo que se enseñaba dependía de cada universidad. En Tübingen Kepler fue instruido en Astronomía por uno de los astrónomos principales de la época, Michael Maestlin (1550 - 1631). La Astronomía del currículum era, por supuesto, astronomía geocéntrica, es decir, la versión de la época del sistema Ptolemaico, en el que los siete planetas - Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter y Saturno - giran alrededor de la Tierra, siendo calculadas sus posiciones contra el fondo de estrellas por combinación de los movimientos circulares. Este sistema estaba más o menos de acuerdo con las nociones aristotélicas de física de aquel entonces, aunque había ciertas dificultades, como si se puede considerar “uniforme”, y por tanto aceptable como obviamente eterno, un movimiento circular que no es uniforme respecto a su propio centro sino respecto a otro punto llamado un “ecuante”. Sin embargo, parece que el resto de los astrónomos, que se veían a sí mismos como matemáticos, estaban satisfechos con seguir calculando las posiciones de los planetas y dejar a los filósofos naturales la preocupación sobre si los modelos matemáticos se correspondían o no con los mecanismos físicos. Kepler no tomó esta actitud. Su primera obra publicada (1596) propone considerar las órbitas reales de los planetas, no los círculos usados para construirlas.

En Tübingen, Kepler estudió no sólo Matemáticas sino también Griego y Hebreo -ambos necesarios para leer las escrituras en sus lenguas originales-. La enseñanza era en Latín. Al final de su primer año Kepler obtuvo la calificación más alta en todo menos en Matemáticas. Probablemente Maestlin estaba intentando decirle que podía hacerlo mejor, ya que Kepler era de hecho uno de los alumnos selectos a los que eligió para enseñarles Astronomía avanzada presentándoles el nuevo sistema cosmológico heliocéntrico de Copérnico. Fue de Maestlin de quien Kepler aprendió que el prefacio de "Sobre las Revoluciones", explicando que esto era "sólo matemática", no era de Copérnico. Kepler parece haber aceptado casi instantáneamente que el sistema copernicano era físicamente acertado; sus razones para aceptarlo serán discutidas en relación con su primer modelo cosmológico (ver más abajo).

Parece que incluso en los días de estudiante de Kepler, hubo indicaciones de que sus creencias religiosas no estaban enteramente de acuerdo con el luteranismo ortodoxo presente en Tübingen y formulada en la “Confesión de Ausgburgo” (Confessio Augustana). Los problemas de Kepler con esta ortodoxia protestante eran concernientes a la supuesta relación entre la materia y el “espíritu” -una entidad inmaterial- en la doctrina de la Eucaristía. Esto se relaciona con la astronomía de Kepler hasta el punto de que él aparentemente encontró dificultades intelectuales más o menos parecidas al explicar cómo la “fuerza” del Sol podía afectar a los planetas. En sus escritos, Kepler tiende a dar sus opiniones en esta línea, lo que es muy conveniente para los historiadores. En la vida real, parece probable que su tendencia a la franqueza llevara a las autoridades de Tübingen a albergar dudas fundadas sobre su ortodoxia religiosa. Esto puede explicar por qué Maestlin persuadió a Kepler para que abandonara sus planes para la ordenación y en su lugar ocupara un puesto enseñando matemáticas en Graz. La intolerancia religiosa se agudizó en los años siguientes. Kepler fue excomulgado en 1612. Esto le causó mucho dolor, pero a pesar de su -por entonces-, relativamente alto estatus social, como Matemático Imperial, nunca logró que se revocara la excomunión.

El primer modelo cosmológico de Kepler (1596)

Sistema Copernicano

En lugar de los siete planetas de la astronomía geocéntrica estándar, el sistema copernicano tenía sólo seis, al haberse convertido la Luna en un cuerpo de un tipo desconocido hasta entonces para la astronomía, al que Kepler tardó en llamar un "satélite" -un nombre que él acuñó en 1610 para describir las lunas que Galileo había descubierto orbitando en torno a Júpiter, que literalmente significa “acompañante”-. ¿Por qué seis planetas?

Además, en la astronomía geocéntrica no había forma de hallar los tamaños relativos de las órbitas planetarias utilizando las observaciones; simplemente se asumía que estaban en contacto. Esto parecía no requerir ninguna explicación, ya que encajaba perfectamente con la creencia de los filósofos naturales de que todo el sistema giraba a causa del movimiento de la esfera exterior, una -o quizás dos-más allá de la esfera de las estrellas “fijas” -aquellas cuyo patrón daba lugar a las constelaciones-, más allá de la esfera de Saturno. En el sistema copernicano, el hecho de que el componente anual de cada movimiento planetario fuera un reflejo del movimiento anual de la Tierra permitía usar las observaciones para calcular el tamaño de cada órbita planetaria, y resultaba que había grandes espacios entre los planetas. ¿Cuál era la razón de tales espacios?.

La respuesta de Kepler a estas cuestiones, descrita en su Misterio del Cosmos (Mysterium Cosmographicum, Tübingen, 1596), parece un tanto extravagante para los lectores de hoy en día. Sugería que si se dibuja una esfera de forma que toque el interior de la órbita de Saturno, y un cubo fuese inscrito en la esfera, entonces la esfera inscrita en ese cubo sería la esfera que circunscribiera la órbita de Júpiter. Después, si un tetraedro regular fuese dibujado en la esfera que inscribe la órbita de Júpiter, la esfera en el interior de ese tetraedro sería la esfera que circunscribe la órbita de Marte, y así sucesivamente hacia adentro, poniendo el dodecaedro regular entre Marte y la Tierra, el icosaedro regular entre la Tierra y Venus, y el octaedro regular entre Venus y Mercurio. Esto explica el número de planetas perfectamente; hay sólo cinco sólidos regulares convexos -como se prueba en los Elementos de Euclides, Libro 13-. Esto también nos da un encaje convincente con los tamaños de las órbitas que dedujo Copérnico, siendo el mayor error inferior al 10% -lo que es espectacular para un modelo cosmológico incluso hoy día-. Kepler no se expresó en términos de errores de porcentaje, y el suyo es, de hecho, el primer modelo cosmológico matemático, pero es fácil ver por qué creyó que las pruebas observacionales apoyaban su teoría.

Kepler vio su teoría cosmológica como una demostración evidente de la teoría copernicana. Antes de presentar su propia teoría dio argumentos  para establecer que la teoría copernicana era plausible. Kepler sostiene que sus ventajas sobre la teoría geocéntrica están en su gran capacidad explicativa. Por ejemplo, la teoría copernicana puede explicar por qué Venus y Mercurio no se ven nunca muy lejos del Sol -se mueven entre la Tierra y el Sol- mientras que en la teoría geocéntrica no hay explicación de este hecho. Kepler enumera nueve cuestiones de este tipo en el primer capítulo del Mysterium Cosmographicum.

Kepler redactó su obra mientras enseñaba en Graz, pero el libro fue impreso en Tübingen por Maestlin. La coincidencia con los valores deducidos a partir de la observación no era exacta, y Kepler esperaba que observaciones más precisas mejorarían la coincidencia, por lo que envió una copia del Mysterium Cosmographicum a uno de los principales astrónomos dedicados a la observación de la época, Tycho Brahe (1546 - 1601). Tycho, que por entonces trabajaba en Praga -en esa época la capital del Sacro Imperio Romano-, de hecho ya había escrito a Maestlin en busca de un ayudante matemático. Kepler consiguió el trabajo.

La "Guerra con Marte"

Primera Ley de Kepler

Como es natural, las prioridades de Tycho no eran las mismas que las de Kepler, y este se encontró a si mismo trabajando en el intratable problema de la órbita de Marte. Continuó trabajando en esto tras la muerte de Tycho en 1601, ocupando su puesto como Matemático Imperial. Tradicionalmente, las órbitas estaban compuestas por círculos, y se requerían muy pocos datos de observación para fijar los radios relativos y posiciones de los círculos. Tycho había hecho un gran número de observaciones y Kepler determinó hacer el mejor uso posible de ellas. Esencialmente tenía tantas observaciones disponibles que una vez había construido una posible órbita era capaz de cotejarla con posteriores observaciones hasta que se alcanzaba una coincidencia satisfactoria. Kepler concluyó que la órbita de Marte era una elipse con el Sol en uno de sus focos -un resultado que una vez ampliado a todos los planetas es llamado ahora “Primera Ley de Kepler”-, y que una línea que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales a medida que el planeta describía su órbita “Segunda Ley de Kepler”, es decir, que el área se usa como medida de tiempo. Después de que este trabajo se publicase en Nueva Astronomía ... (Astronomia Nova, ..., Heidelberg, 1609), Kepler encontró las órbitas para los otros planetas, estableciendo así que las dos leyes se mantenían para ellos también. Ambas leyes relacionan el movimiento del planeta al Sol; el copernicanismo de Kepler fue crucial para este razonamiento y para sus deducciones.

Segunda Ley de Kepler

El proceso real de cálculo para Marte fue inmensamente laborioso - hay casi un millar de folios de aritmética - y Kepler mismo se refiere a este trabajo como "mi guerra con Marte", pero el resultado fue una órbita que concuerda con los resultados modernos tan exactamente que la comparación tiene que tener en cuenta los cambios seculares en la órbita desde la época de Kepler.

Error de observación

Era crucial para el método de Kepler de comprobar las posibles órbitas con las observaciones, que él tenía una idea de lo qué sería aceptado como una coincidencia adecuada. A partir de aquí surge el primer uso explícito del concepto de error de observación. Kepler puede que haya debido este concepto, al menos parcialmente, a Tycho, que hizo detalladas comprobaciones en el funcionamiento de sus instrumentos.

La óptica, y la Nueva Estrella de 1604

El trabajo sobre Marte fue esencialmente completado alrededor de 1605, pero hubo retrasos en conseguir la publicación del libro. Mientras tanto, en respuesta a las preocupaciones sobre el distinto diámetro aparente de la Luna cuando se observa directamente y cuando se observa usando una cámara oscura, Kepler hizo algún trabajo sobre óptica, y surgió la primera teoría matemática de la camera obscura y la primera explicación correcta del funcionamiento del ojo humano, con una imagen invertida formada sobre la retina. Estos resultados fueron publicados en Suplementos a Witelo, sobre la parte óptica de la astronomía (Ad Vitellionem Paralipomena, Quibus Astronomiae Pars Optica Traditur, Frankfurt, 1604). También escribió sobre la Nueva Estrella de 1604, ahora comúnmente llamada “la supernova de Kepler”, rechazando numerosas explicaciones, y destacando en un punto que por supuesto esta estrella podía ser sólo una creación especial “pero antes de que lleguemos [a eso] creo que deberíamos intentar todo lo demás” (Sobre la Nueva Estrella, De stella nova, Praga, 1606, Capítulo 22, KGW 1, p. 257, línea 23).

Después del uso de Galileo del telescopio en el descubrimiento de las lunas de Júpiter, publicado en su Mensajero Sideral (Venecia, 1610), al que Kepler había escrito una entusiasta respuesta (1610), Kepler escribió un estudio de las propiedades de las lentes -el primer trabajo de este tipo sobre óptica- en el que presentaba un nuevo diseño de telescopio, usando dos lentes convexas (Dioptrice, Praga, 1611). Este diseño, en el que la imagen final está invertida, tuvo tanto éxito que se le conoce, no como un telescopio Kepleriano, sino simplemente como el telescopio astronómico.

Salida de Praga hacia Linz

Los años de Kepler en Praga fueron relativamente tranquilos y científicamente muy productivos. De hecho, cuando las cosas se pusieron difíciles, no permitió que las circunstancias externas le impidieran continuar con su trabajo. Las cosas empezaron a ir muy mal a finales de 1611. Primero murió su hijo de siete años. Kepler escribió a un amigo que esta muerte fue particularmente difícil de llevar porque el niño le recordaba mucho a sí mismo a esa edad. Después murió su esposa. Posteriormente el Emperador Rodolfo, cuya salud estaba decayendo, fue forzado a abdicar a favor de su hermano Matías, quien, como Rodolfo, era católico pero -a diferencia de Rodolfo- no creía en la tolerancia con los protestantes. Kepler tuvo que abandonar Praga. Antes de salir trasladó el cuerpo de su mujer a la tumba de su hijo y escribió un epitafio en latín para ellos. Después se mudó a Linz -ahora en Austria- con el resto de sus hijos.

Boda y barriles de vino

Parece que Kepler se casó por amor con su primera mujer, Bárbara, -aunque el matrimonio fue concertado a través de un intermediario-. El segundo matrimonio, en 1613, fue un asunto de necesidad práctica; necesitaba a alguien que cuidase de los niños. La nueva esposa de Kepler, Susana, tuvo un curso acelerado sobre el carácter de Kepler. La carta dedicatoria del libro resultante explica que en las celebraciones de boda él notó que los volúmenes de los barriles de vino eran estimados por medidas de una vara deslizada en diagonal a través del agujero del tapón, y comenzó a preguntarse cómo podía funcionar eso. El resultado fue un estudio de los volúmenes de los sólidos de revolución (Nueva estereometría de los barriles de vino ..., Nova Stereometria Doliorum ..., Linz, 1615) en el que Kepler, basándose en el trabajo de Arquímedes, usó una resolución en “indivisibles”. Este método fue más tarde desarrollado por Bonaventura Cavalieri (c. 1598 - 1647) y es parte de los orígenes del cálculo infinitesimal.

La Armonía del Mundo

Tercera Ley de Kepler

La principal tarea de Kepler como Matemático Imperial era escribir tablas astronómicas, basadas en las observaciones de Tycho, pero lo que él realmente quería hacer era escribir La Armonía del Mundo, planeado desde 1599 como un desarrollo de su Misterio del Cosmos. Esta segunda obra sobre cosmología (Harmonices Mundi Libri V, Linz, 1619) presenta un modelo matemático más elaborado que el anterior, aunque los poliedros están todavía ahí. Las matemáticas de esta obra incluyen el primer tratamiento sistemático de los mosaicos, una prueba de que hay sólo trece poliedros convexos uniformes -los sólidos de Arquímedes- y la primera constancia de dos poliedros regulares no convexos -todos en el Libro 2-. La Armonía del Mundo también contiene lo que se conoce como “Tercera Ley de Kepler”, la cual dice que para dos planetas cualesquiera, la razón de los cuadrados de sus periodos será la misma que la razón de los cubos de los radios medios de sus órbitas. Desde el principio, Kepler había visto una regla que relacionaba los tamaños de las órbitas con los periodos, pero no hubo lentas series de pasos hasta esta ley como los había habido para las otras dos. De hecho, aunque la Tercera Ley juega una parte importante en alguna de las secciones finales de la versión impresa de la Armonía del Mundo, no fue realmente descubierta hasta que el trabajo estuvo en la imprenta. Kepler hizo revisiones en el último momento. Él mismo cuenta la historia del éxito final:

"...y si quieres el momento exacto en el tiempo, fue concebida mentalmente el 8 de Marzo de este año mil seiscientos dieciocho, pero sometida a cálculo de forma desafortunada, y por tanto rechazada como falsa, y finalmente devuelta el 15 de Mayo y adoptando una nueva línea de ataque, expulsé la oscuridad de mi mente. Tan fuerte fue el apoyo de la combinación de mi labor de diecisiete años sobre las observaciones de Brahe y el estudio actual, que conspiraron juntos, que al principio creí que estaba soñando, y asumiendo mi conclusión entre mis premisas básicas. Pero es absolutamente cierto y exacto que la proporción entre los tiempos periódicos de cualesquiera dos planetas es precisamente la proporción de uno y medio de sus distancias medias ..." (Harmonice Mundi Libro 5, Capítulo 3, trad. Aiton, Duncan y Field, p. 411).

Juicio por Brujería

Mientras Kepler estaba trabajando en su Armonía del Mundo, su madre fue acusada de brujería. Él reclutó la ayuda de la autoridad legal de Tübingen. Katharina Kepler fue finalmente liberada, al menos parcialmente como resultado de objeciones técnicas achacables a un fallo de las autoridades al seguir los procedimientos legales correctos en el uso de la tortura. Los documentos que han quedado son escalofriantes. Sin embargo, Kepler continuó trabajando. Mientra viajaba a Württemberg para defender a su madre, leyó una obra sobre la teoría de la música de Vincenzo Galilei (c.1520 - 1591), padre de Galileo, a quien hace numerosas referencias en La Armonía del Mundo.

Tablas Astronómicas

Calcular tablas, la ocupación normal de un astrónomo, siempre implicó una aritmética profunda. Kepler estuvo por tanto encantado cuando en 1616 se topó con la obra de Napier sobre logaritmos -publicada en 1614-. Sin embargo, Maestlin rápidamente le dijo, primero que era impropio de un matemático serio regocijarse sobre una simple ayuda al cálculo, y segundo que no era sensato confiar en los logaritmos cuando nadie comprendía cómo funcionaban. Comentarios similares se hicieron sobre las computadoras a primeros de los 60. La respuesta de Kepler a la segunda objeción fue publicar una prueba de cómo funcionaban los logaritmos, basada en una fuente impecablemente respetable: el Libro 5 de los Elementos de Euclides. Kepler calculó tablas de logaritmos de 8 cifras, que fueron publicadas con las Tablas Rudolfinas (Ulm, 1628). Las tablas astronómicas usaban no sólo las observaciones de Tycho, sino también las dos primeras leyes de Kepler. Todas las tablas astronómicas que hacían uso de las nuevas observaciones fueron precisas durante los primeros años tras su publicación. Lo que era destacable de las Tablas Rudolfinas fue que demostraron ser precisas durante décadas. Y a medida que los años pasaban, la continuada precisión de las tablas fue, naturalmente, vista como un argumento para la exactitud de las leyes de Kepler, y por tanto para la exactitud de la astronomía heliocéntrica. La culminación de la aburrida tarea oficial de Kepler como Matemático Imperial indujo a la culminación de su más ansiado deseo, ayudar a establecer el sistema de Copérnico

Wallenstein

En la época en que se publicaron las Tablas Rudolfinas Kepler no estaba ya, en realidad, trabajando para el Emperador, había dejado Linz en 1626, sino para Albrecht von Wallenstein (1583 - 1632), uno de los pocos líderes militares con éxito en la Guerra de los Treinta Años (1618 - 1648).

Wallenstein, como el emperador Rodolfo, esperaba que Kepler le diera consejo basado en la astrología. Kepler naturalmente tenía que obedecer, pero repetidamente apunta que no cree que puedan hacerse predicciones precisas. Como la mayoría de la gente de la época, Kepler aceptaba el principio de la astrología, que los cuerpos celestes podían influir en lo que sucedía en la Tierra -los ejemplos más claros eran el Sol causando las estaciones y la Luna las mareas- pero como copernicano no creía en la realidad física de las constelaciones. Su astrología estaba basada sólo en los ángulos entre las posiciones de los cuerpos celestes -aspectos astrológicos-. Kepler expresó absoluto desprecio por los complicados sistemas de la astrología convencional.

Muerte

Kepler murió en Regensburg, tras una corta enfermedad. Residía en la ciudad como forma de recolectar algún dinero que le pertenecía en conexión con las Tablas Rudolfinas. Fue sepultado en la iglesia local, pero ésta fue destruida en el curso de la Guerra de los Treinta Años y nada queda de la tumba.

Nota historiográfica

En ocasiones se ha dado mucha importancia a los supuestamente irracionales elementos en la actividad científica de Kepler. Los astrólogos convencidos afirman que su trabajo les proporciona un respetable antecedente científico. En su influyente Sonámbulos el difunto Arthur Koestler convirtió la batalla con Marte de Kepler en un argumento para la irracionalidad inherente de la ciencia moderna. Ha habido muchos seguidores tácitos de estas dos creencias. Ambas están, sin embargo, basadas en una lectura muy parcial de la obra de Kepler. En particular, Koestler parece no haber tenido la pericia matemática para entender los procedimientos de Kepler. Un estudio más detallado muestra que Koestler estaba simplemente equivocado en su valoración.

El elemento no racional verdaderamente importante en la obra de Kepler es su cristianismo. El amplio y acertado uso de las matemáticas hace que su trabajo parezca “moderno”, pero estamos de hecho tratando con un filósofo natural cristiano, para quien la comprensión de la naturaleza del Universo incluía la comprensión de la naturaleza de su Creador.

Artículo: J. V. Field, Londres

Mac Tutor History of Mathematics

Traducción: Jesús Canive